第一次數學危機_第一次數學危機手抄報

真理永存

數學曆史上一共發生過三次危機，今天我們來說說第一次危機。

要知道這次危機的出現，衝擊了一直以來在西方數學界占據主導地位的畢達哥拉斯學派，同時標誌著西方世界關於無理數的研究的開始。

畢達哥拉斯門派的起源

畢達哥拉斯生於愛琴海東部的薩莫斯島，家境殷實，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學，也是是古希臘偉大的數學家、哲學家。

他除了鑽研出了直角三角形的邊長關係外，還在數論上貢獻巨大。將自然數分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數等等。

當時的畢達哥拉斯也被大家認為是神話人物赫爾墨斯的轉世，擁有某種神秘的力量。

畢達哥拉斯表示既然你們這麽看得起我，那我也肯定不會辜負你們。

在公元前580～568年之間的古希臘，他建立了畢達哥拉斯學派。這是一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別，也是一個唯心主義流派。

畢達哥拉斯的成就

他研究出，以直角三角形的兩短邊為邊長作方形，其麵積之和正好等於以斜邊為邊長的方形麵積，簡單的來說就是咱勾股定理。

雖然古巴比倫人早就有所記載，不過畢達哥拉斯卻給出了係統的證明，這也不失為一個偉大貢獻。

作為一個唯心主義派的頭頭，在發現這個定理後，他還特定殺了100頭牛來祭祀繆斯女神，以謝神靈的啟示，因此這個定理又被稱作“百牛定理”。（小天在想如果殺的是100頭豬，是不是叫百豬定理了）

除去在數學方麵的成就，在音樂上，老畢也頗有造詣。

他發現琴弦的長度反比於琴弦的頻率，兩個長度呈簡單整數比的琴弦能夠發出和諧的聲音。例如一組長度比為2的琴弦同時彈奏發出的聲音就特別的和諧。

但是，這樣的組合過於和諧以至於失去了一些變化，於是畢達哥拉斯想出了新玩法。他以一根固定長度的琴弦為基礎，以3:2或4:3這樣的比值找到了製作了其它的琴弦。

畢達哥拉斯用這種方法創造了一套互相有明確數學關係的音律，被稱作五度相生律。

這套定律不僅成為了畢達哥拉斯學派各種藝術活動中的基石，也流傳至後世一直影響著現代的音樂理論。

因此老畢更加確定了“萬物皆數”的正確，進一步得出了所有數都能通過分數的形式表示出來。

五度相生律又讓門徒們覺得自己當時沒有認錯師傅啊，師父實在是太厲害了。

在這麽多人的崇拜下，老畢有點飄了，秉著嚴師出高徒的理念，他製定出了很多奇葩規定。

1．禁食豆子。2．東西落下了，不要用手揀起來。3．不要去碰白公雞。...13．鍋從火上拿下來的時候，不要把鍋的印跡留在灰上，而要把它抹掉。14．不要在光亮的旁邊照鏡子。15．當你脫下睡衣的時候，要把它卷起。 根號2的發現

整個學派裏彌漫這一股神秘的宗教色彩，門徒有男有女，並且地位平等，一切財產都歸學派所有，頗有種當年我們中國人民公社的感覺。

其學派中的一個成員希帕索斯，是老畢的忠實粉絲，對他的所有理論都雙手雙腳讚成，猶如戀愛中的女生一樣，“他說什麽都是對的”。

有一天，愛學習的他打算再研究研究畢達哥拉斯定理，他先是假設了一個邊長為1的正方形，準備運用老師所教授的知識算出對角線。

可是這一算，他發現不太對勁，因為這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而隻能用一個新數來表示。

但根據畢老師的觀點，這個數字是不存在的啊！希帕索斯興奮的把這個發現告訴畢達哥拉斯。

畢達哥拉斯知道這件事情後，先是眉頭一緊，隨後又對小希說：“這件事你知我知，不要告訴其他人了。”

小希表示不解，問道“為什麽，這可是重大發現呢”？

“沒有為什麽，你先出去吧”

希帕索斯悻悻離開，畢達哥拉斯陷入沉思，自言自語道，“果然還是有人發現了這個秘密”。

其實畢達哥拉斯早就知道這個無法表示的數字存在，但是為了不打臉，他決定沉默。

希帕索斯在詢問老師解釋未遂後，這更加激起了他的好奇心，最後還是將這個消息傳了出去。

結果當然是引得畢達哥拉斯勃然大怒，稱希帕索斯是叛徒，有意破壞學派的和諧。

於是派出其他的門徒立馬將其捉拿，並處以極刑——活埋。

希帕索斯聽到了一些風聲，打算連夜乘船流亡他鄉。可沒想到還是被畢達哥拉斯的門徒追上，他們索將希帕索斯五花大綁，溺入了冰冷的地中海之中。

小小√2的出現，在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。

雖然倒下了一個希帕索斯，但是還有千千萬萬個希帕索斯站出來，畢竟真理是淹沒不了的。

人們為了紀念希帕索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”（irrational number），之前畢達哥拉斯所認為是宇宙全部的數（整數和兩個整數之比），稱為有理數。

在約公元前490年~前425年，古希臘著名哲學家芝諾又提出四條著名的悖論。

第一，“二分法”。運動著的東西在到達目的地之前須先完成行程的一半，而在完成行程的一半後，還須完成行程的一半的一半……如此分割，乃至無窮，因而它與目的地之間的距離是無限的，永遠也達不到目的地。第二，“阿基裏斯永遠追不上烏龜”。阿基裏斯是希臘跑得最快的英雄，而烏龜則爬得最慢。但是芝諾卻證明，在賽跑中最快的永遠趕不上最慢的，因為追趕者與被追趕者同時開始運動，而追趕者必須首先到達被追趕者起步的那一點，如此類推，他們之間存在著無限的距離，所以被追趕者必定永遠領先。第三，“飛矢不動”。任何物體都要占有一定的空間，離開自己的空間就意味著失去了它的存在。飛矢通過一段路程的時間可被分成無數瞬間，在每一瞬間，飛矢都占據著一個與自己大小相同的空間，由於飛矢始終在自己的空間之中，因而它是靜止不動的。第四，“運動場”。有兩排物體，大小相同，數目相等，一排從終點排到中間點，另一排從中間點排到起點，當它們以相同的速度作方向相反的運動時，就會在時間上出現矛盾。芝諾認為這可以證明一半的時間等於一倍的時間。

以上四條悖論從根本上又再一次挑戰了畢達哥拉斯學派所一直貫徹的度量和計算方式。

無理數的發現與“芝諾悖論”掀起了一場數學思想的大革命，科學史上把這件事稱為“第一次數學危機”。

值得一提的是，後來人們又證明：不僅僅是存在著無理數，而且無理數的數量還遠遠多於有理數。（畢達哥拉斯表示哭暈在廁所）

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本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。